Πυθαγόρας ο … πολιτευόμενος

Πυθαγόρας ο … πολιτευόμενος

Συνέντευξη του πανεπιστημιακού Σταύρου Παπασταυρίδη* που δημοσιεύθηκε στην ΗΜΕΡΗΣΙΑ/ΠΡΙΣΜΑ (15-16 Μαΐου 1999)

Συμφωνείτε με την άποψη των πυθαγορείων πως τα πάντα στη φύση είναι αριθμοί;

Ήταν μια τολμηρή εικασία, στην οποία – στα μέτρα της εποχής – υπήρχαν και μεταφυσικά στοιχεία.

Εκείνη την εποχή, σίγουρα δεν ήταν κάτι για το οποίο υπήρχαν πολλές ενδείξεις. Φαίνεται, όμως, ότι οι πυθαγόρειοι δικαιώνονται, καθώς αυξάνουν οι περιοχές του επιστητού που «μαθηματικοποιούνται». Ας μην ξεχνάμε ότι έζησαν σε μια περίοδο κατά την οποία η γεωμετρία δεν είχε μπει σε μια τάξη.

Οι πυθαγόρειοι, όμως, δεν αρκέστηκαν να εκφράσουν το περιβάλλον με τα μαθηματικά, αλλά προσέδωσαν στους αριθμούς μια θεϊκή υπόσταση.

«Είμαστε όλοι κληρωτοί της εποχής μας», που λέει και ο Σεφέρης και οι πυθαγόρειοι δεν αποτελούν εξαίρεση. Ζούσαν σε μια εποχή όπου υπήρχε το μυστήριο του Θείου. Κυριαρχούσε η αντίληψη ότι υπήρχαν υπερ-υλικά πράγματα, των οποίων η πραγματικότητα είναι μια αντανάκλαση ή ένα προϊόν κατώτερης ποιότητας. Στον Πλάτωνα η άποψη αυτή εμφανίζεται περισσότερο εξελιγμένη.

Δεν πρέπει όμως να κατηγορηθούν για αυτό. Το γεγονός ότι μέσα στην περιπλοκότητα που τους περιέλαβε σκέφτηκαν ότι είναι δυνατόν όλα να ανάγονται σε αριθμούς, απαιτούσε μια τρομακτικά μεγάλη διαίσθηση που είναι εντυπωσιακή. Δέχομαι βέβαια, ότι προηγείται μια ένθεη έννοια και θα έλεγα ακόμη και ένας μυστικισμός. Σαν να είχαν πει μεταξύ τους «αυτά που λέμε να μην τα μάθει ο πολύς κοσμάκης».

Αυτή η συμπεριφορά δεν θίγει την ίδια την έννοια της Δημοκρατίας;

Υπάρχει ένα ανέκδοτο, σύμφωνα με το οποίο ένας από τους πυθαγόρειους ανακάλυψε ότι η ρίζα του 2 (δεν μπορεί να εκφραστεί με αριθμούς) είναι ασύμμετρος αριθμός. Με την ορολογία της εποχής, έλεγε ότι δεν έχει κοινό μέτρο η πλευρά του τετραγώνου και η διαγώνιος. Δεν ξέρουμε πως το απέδειξαν, αν και είναι γνωστή μια απόδειξη η οποία ταιριάζει με τα δεδομένα της εποχής.

Σύμφωνα με την ιστορία εθεωρήθη ότι αυτό κατέρριπτε όλο το οικοδόμημα, την άποψη δηλαδή ότι τα πάντα είναι αριθμοί.

Ήταν σαν να έλεγε: «Ορίστε, η διαγώνιος δεν μπορεί να μετρηθεί με έναν αριθμό». Και εδώ εισάγεται το «αντιδημοκρατικό», για τα μέτρα της εποχής, στοιχείο. Οι πυθαγόρειοι κατέληξαν ότι η πληροφορία αυτή δεν πρέπει να διαρρεύσει προς τα έξω και σύμφωνα, μάλιστα, με τον θρύλο πέταξαν στη θάλασσα αυτόν που τους την παρουσίασε. Ακόμη και αν δεν συνέβη ακριβώς έτσι, και μόνον η ύπαρξη του θρύλου αντανακλά μια νοοτροπία. Υπήρχαν, λοιπόν, και πολιτικώς αρνητικά στοιχεία. Και αυτά, όμως, θα πρέπει να κριθούν στο πλαίσιο της εποχής. Πρέπει να μείνουμε στα εντυπωσιακά, θετικά χαρακτηριστικά.

Ο Πυθαγόρας και η Αριθμητική. Λεπτομέρεια από τον πίνακα "Οι Επτά Ελευθέριες Τέχνες" (The Seven Liberal Arts) (c.1435) του Giovanni dal Ponte (Μουσείο ντελ Πράδο, Μαδρίτη)

Ορισμένοι υποστηρίζουν ότι τα μαθηματικά του 20^ου αιώνα δεν αντανακλούν πιο άμεσα την υλική πραγματικότητα, αλλά αποκτούν μια «μυστικιστική» αυτονομία. Πως το σχολιάζετε αυτό;

Πρέπει να εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο εξελίσσονται τα μαθηματικά. Με ποια κίνητρα και ποιες μεθοδεύσεις.

Πιστεύω ότι τα μαθηματικά και όλες οι επιστήμες γενικότερα είναι συνάρτηση των κοινωνικών δομών – και όχι το αντίστροφο. Επίσης, νομίζω ότι αν παρακολουθήσει κανείς την ιστορία βλέπει πως τα μαθηματικά που «συζητώνται», δεν δημιουργήθηκαν απλώς για να λύσουν ένα άμεσα πρακτικό πρόβλημα. Νομίζω ότι ποτέ δεν συνέβη κάτι τέτοιο …

Γνωρίζουμε, όμως, για παράδειγμα ότι η γεωμετρία αναπτύχθηκε λόγω της ανάγκης του ανθρώπου να μετρά τη Γη και πως το δεκαδικό σύστημα αναπτύχθηκε γιατί έχουμε δέκα δάκτυλα. Για καθαρά πρακτικούς, δηλαδή, κάθε φορά λόγους.

Και σε αυτήν ακόμη την προϊστορική εποχή που αναφέρεστε, αν είχαμε καταγεγραμμένες πληροφορίες με αρκετές λεπτομέρειες, πιστεύω ότι θα μπορούσαμε να διακρίνουμε ανάμεσα στο εμπειρικό και το θεωρητικό. Σήμερα, για να δώσω ένα απλό παράδειγμα, θεωρούμε αυτονόητο να μετράμε με τους αριθμούς ένα, δυο τρία κ.λπ. Υπάρχουν σοβαρότατοι λόγοι να σκεφτούμε ότι η αντίληψή μας αυτή δεν λειτουργούσε πάντοτε. Το πιθανότερο είναι ότι ο άνθρωπος δεν βρέθηκε στη Γη κουβαλώντας αυτή την αντίληψη, αλλά αντιθέτως ότι τη διαμόρφωσε σταδιακά με το πέρασμα του χρόνου.

Τα μαθηματικά, λοιπόν, βρίσκονται έμμεσα και άμεσα σε μια αλληλεπίδραση με την κοινωνία η οποία τα περιβάλλει. Μια κοινωνία, η οποία από τις κοινωνικές της δομές δίνει μεγάλη έμφαση στις ανάγκες της παραγωγής, είναι φυσικό να δημιουργήσει μαθηματικά που δίνουν έμφαση σε μια πρακτική κατεύθυνση και όχι στην ανάπτυξη του θεωρητικού οικοδομήματος. Το πιο κλασικό παράδειγμα είναι η περίοδος της Αναγέννησης.

Αντίθετα, μια κοινωνία που δίνει προτεραιότητα σε μεγάλες ιδέες, όπως για παράδειγμα η Δημοκρατία ή η ανάγκη να κατανοήσουμε τον άνθρωπο, είναι φυσικό να παράγει μαθηματικά που δίνουν έμφαση στην έννοια της δομής, μαθηματικά, δηλαδή, που συντελούν στο αντιληφθούμε την αλήθεια. Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα εδώ είναι τα μαθηματικά της κλασικής περιόδου, τα οποία εκφράζονται από τον Ευκλείδη (…)

Νομίζω ότι η προσπάθεια των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών να βρουν την αλήθεια, να καλύψουν το κενό του «ρίζα δύο», που λέγαμε, αντιστοιχεί στη θέση του Αισχύλου, ο οποίος είδε τον έναν του αδερφό να σκοτώνεται, είδε την πόλη του να καταστρέφεται δυο φορές και μετά από όλο αυτό έγραψε απλώς ότι ο Ξέρξης υπερέβη το μέτρο και για αυτό έπρεπε να τιμωρηθεί.
Θεωρώ ότι και οι μαθηματικές προσπάθειες της εποχής είναι προσπάθειες της εποχής είναι προσπάθειες μιας κοινωνίας που βάζει αντίστοιχους στόχους.

Αναφερθήκατε μόνο στην Κλασική περίοδο. Τι συνέβη, λόγου χάρη, στην Ελληνιστική περίοδο;

Τα μαθηματικά της Ελληνιστικής περιόδου έχουν μια άλλη κατεύθυνση, η οποία αντιστοιχεί σε μια άλλου είδους κοινωνία. Μια κοινωνία στην οποία υπάρχει πλέον το ασιατικό στοιχείο, είναι πιο κοσμοπολίτικη και – αν θέλετε – και πιο παρηκμασμένη. Ο όρος Ελληνιστική περίοδος, άλλωστε, δεν είναι τυχαίος. «Ελληνίζω» σημαίνει μιμούμαι και έχει συνήθως ελαφρώς μειωτικό χαρακτήρα.

Να προχωρήσουμε, όμως. Ας περάσουμε στην Αναγέννηση. Στο πλαίσιο μιας έκρηξης, της βιομηχανικής και του εμπορίου, αναπτύσσονται και αντίστοιχα μαθηματικά. Ο Νεύτωνας, το μεγάλο όνομα της εποχής, δεν είναι τυχαίο ότι γεννιέται στη χώρα που προηγείται στη βιομηχανική επανάσταση.

Ο ίδιος δεν ενδιαφέρεται για αυστηρότητες. Το επίπεδο της επιστημονικής του αυστηρότητας είναι σκάλες κα΄τω από τον Ευκλείδη. Αυτό δεν είναι ούτε καλό ούτε κακό, απλώς αντανακλά την εποχή του.

Έχει ενδιαφέρον το γεγονός ότι εκείνη την εποχή έγινε μια σφοδρότατη κριτική κατά του έργου του Νεύτωνα από τον επίσκοπο Μπέρκλεϊ, έναν από τους μεγαλύτερους ιδεαλιστές φιλοσόφους, ο οποίος εντόπισε κενά στις θεωρίες του μεγάλου φυσικού. Οι παρατηρήσεις του Μπέρκλεϊ ήταν σωστές. Δεν διαδραμάτισαν όμως κανέναν ρόλο. Κανείς δεν ασχολήθηκε.

Γιατί; Δεν το ζητούσε η εποχή, δεν το ζητούσε η κοινωνία.

Πότε αποφασίζουν οι μαθηματικοί ότι πρέπει να καλύψουν αυτά τα κενά στις θεωρίες του Νεύτωνα;

Η προσπάθεια να καλυφθούν τα κενά για να φτάσει η ιστορία σε ένα επίπεδο δουλειάς όπως του Ευκλείδη, ξεκινά από τον περασμένο αιώνα.

Αρχίζουμε να αναρωτιόμαστε – σχεδόν ύστερα από δυο χιλιάδες χρόνια – μήπως υπάρχει άλλη γεωμετρία εκτός από αυτή του Ευκλείδη;

Να σας αναφέρω όμως το εξής: Λένε ότι ο Γκάους, ο μεγαλύτερος μαθηματικός στις αρχές του περασμένου αιώνα, είχε συλλάβει ιδέες διαφορετικών γεωμετριών και δεν τόλμησε να τις φέρει στο φως για «κοινωνικούς» λόγους. Ο Γκάους ήταν ήδη καθιερωμένος μαθηματικός. Το διάσημο βιβλίο της θεωρίας του ήταν αφιερωμένο με έναν εμετικό πρόλογο, στον εκλέκτορα του παλατινάτου. Αυτόν που τον πλήρωνε. Δεν δημοσίευε, λοιπόν, κάποιες σκέψεις που είχε γιατί φοβήθηκε να πάει κόντρα σε μια καθιερωμένη αξία.

Γιατί ήταν και αυτός καθιερωμένο και είχε πολλά να διακινδυνεύσει. Όλα αυτά, θα πρέπει να τα λάβουμε υπόψη μας, εξετάζοντας το ευρύτερο πλαίσιο για την ελευθερία εκείνη την εποχή.

Και φτάνουμε στο σήμερα. Κρίνοντας από την πορεία των μαθηματικών, πως θα χαρακτηρίζατε την εποχή μας;

Γενικά, εκείνο που κινεί τα μαθηματικά, είναι και οι εφαρμογές αλλά και η εσωτερική τους δυναμική. Μέχρι τώρα, σημαντικότερο ρόλο έπαιζαν οι εσωτερικές ανάγκες των μαθηματικών. Βέβαια, μιλώντας για εσωτερικές ανάγκες δεν αναφερόμαστε σε ότι κατεβαίνει στο κεφάλι ενός μαθηματικού, αλλά στις ανάγκες με την έννοια της ιστορικής συνέχειας.

Η κατάσταση αυτή, όμως, μπορεί να αλλάξει, γιατί και η κοινωνία αλλάζει. Δίνουμε περισσότερη σημασία σε θέματα, όπως είναι για παράδειγμα η μεγιστοποίηση των κερδών μιας επιχείρησης. Σε μικροσκοπικό επίπεδο βλέπουμε επί παραδείγματι ότι η χρηματοδότηση της έρευνας αλλάζει, με αποτέλεσμα προβλήματα που οι μαθηματικοί θεωρούν μεγάλα να μην χρηματοδοτούνται και να χρηματοδοτούνται προγράμματα που θα έχουν άμεση αποτελεσματικότητα. Αυτή η τάση δεν μου αρέσει καθόλου. Ως άνθρωπος είμαι αντίθετος στο να υποταχθούν οι στόχοι της κοινωνίας στο άμεσο κέρδος, το οποίο έχει μάλιστα ιδιωτικό χαρακτήρα.

Τώρα για την επιστήμη, αυτή καθεαυτή, είναι σαφές ότι περιορίζεται ο στόχος και το όραμα και διακινδυνεύω την εκτίμηση ότι περιορίζεται και η ίδια η πρόοδος αυτής.

* Ο Σταύρος Παπασταυρίδης, Καθηγητής Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών, είναι αριστούχος απόφοιτος του Τμήματος Μαθηματικών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (Ε.Κ.Π.Α.) και διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Princeton. Έχει διδάξει στα Πανεπιστήμια Πατρών, Κρήτης και Brandeis, καθώς και στο Georgia Institute of Technology. Έχει ακόμη εργασθεί στα Εργαστήρια Bell (Muray Hill). Διετέλεσε καθηγητής του Πανεπιστημίου Πατρών (1977-89) και του Πανεπιστημίου Αθηνών (1990-2013) και κατείχε κατά καιρούς σημαντικές θέσεις σε ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα και φορείς: Πρόεδρος του Τμήματος Μαθηματικών των Πανεπιστημίων Πατρών και Αθηνών, Αντιπρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, κ.ά. Επίσης, υπήρξε εκπρόσωπος της Ελλάδας στην Επιτροπή Παιδείας του Ο.Ο.Σ.Α. και μέλος των Επιτροπών Εισαγωγικών Εξετάσεων, καθώς και του Διοικητικού Συμβουλίου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Το ερευνητικό του ενδιαφέρον εστιάζεται στην Άλγεβρα, τη Γεωμετρία, τη Θεωρία των Πιθανοτήτων και τη Διδακτική των Μαθηματικών. Επιπλέον, είναι συγγραφέας βιβλίων για τη δευτεροβάθμια και τριτοβάθμια εκπαίδευση. Σήμερα διδάσκει Ιστορία Νεότερων Μαθηματικών στο Μεταπτυχιακό Τμήμα Μαθηματικών του Ε.Κ.Π.Α.. www.blod.gr

[Πηγή: physicsgg, Ιανουάριος 2015]